$\int_0^9 \sqrt{x} \,dx + \int_0^{\pi/2} (\cos x + \sin x) \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} [x], & x \leq 2 \\ 0, & x>2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। यदि $I=\int_{-1}^2 \frac{x f(x^2)}{2+f(x+1)} dx$ है,तो $(4I-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक वास्तविक संख्या $y$ के लिए,$[y]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $y$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकलन $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{\pi} (\sin^{3} x) e^{-\sin^{2} x} dx = \alpha - \frac{\beta}{e} \int_{0}^{1} \sqrt{t} e^{t} dt$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान $....$ है।

मान लीजिए $I_n = \int_0^1 (\log x)^n dx$,जहाँ $n$ एक अऋण पूर्णांक है। तो,$I_{2011} + 2011 I_{2010}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ है,तो $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $